Câu hỏi
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + mt\\y = 3 - 5t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left( {m + 1} \right)x + my - 5 = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số \(m\) để \({\Delta _1}\) vuông góc với \({\Delta _2}\).
- A \(4\).
- B \( - 4\).
- C \( - 5\).
- D \(5\).
Phương pháp giải:
2 đường thẳng vuông góc với nhau \( \Leftrightarrow \) 2 VTCP (VTPT) của chúng vuông góc với nhau
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({\Delta _1}\) nhận \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {m; - 5} \right)\) là một VTCP
\({\Delta _2}\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {m + 1;m} \right)\) là một VTPT \( \Rightarrow \overrightarrow {{u_2}} = \left( { - m;m + 1} \right)\) là 1 VTCP của \({\Delta _2}\)
\({\Delta _1} \bot {\Delta _2} \Leftrightarrow \overrightarrow {{u_1}} \bot \overrightarrow {{u_2}} \Leftrightarrow - {m^2} - 5\left( {m + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - {m^2} - 5m - 5 = 0 \Leftrightarrow {m^2} + 5m + 5 = 0\)
Tổng các giá trị của \(m\) là \( - 5\) (hệ thức Vi-ét).
Chọn C.
Câu hỏi trước
