Câu hỏi
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho hình vuông \(ABCD\) biết \(A\left( { - 1;3} \right),C\left( {1; - 1} \right)\). Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp hình vuông \(ABCD\).
- A \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\).
- B \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25\).
- C \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \sqrt 5 \).
- D \({x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 17\).
Phương pháp giải:
Xác định tâm và bán kính của đường tròn để viết phương trình.
Đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = c\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\), bán kính \(R = \sqrt c \)
Lời giải chi tiết:
Gọi \(\left( C \right)\) là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có tâm I bán kính R
\( \Rightarrow \) I là trung điểm của AC ; \(R = \frac{1}{2}AC\)
\( \Rightarrow I\left( {0;1} \right);\,\,{R^2} = \frac{1}{4}A{C^2} = \frac{1}{4}\left[ {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} \right] = \frac{1}{4}.20 = 5.\)
Phương trình \(\left( C \right):{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
