Phương pháp giải:

- Rút \(y\) từ phương trình đầu, thay vào bất phương trình sau tìm điều kiện của \(x\).

- Thay \(y\) ở trên vào biểu thức \(P\) đưa về biến \(x\).

- Sử dụng phương pháp hàm số đánh giá \(P\) tìm GTLN, GTNN.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - xy + 3 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\\2x + 3y - 14 \le 0\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Do \(x,y > 0\) nên \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow y = \dfrac{{{x^2} + 3}}{x}\) thay vào \(\left( 2 \right)\) ta được:

\(2x + 3.\dfrac{{{x^2} + 3}}{x} - 14 \le 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2{x^2} + 3{x^2} + 9 - 14x}}{x} \le 0\)\( \Leftrightarrow 5{x^2} - 14x + 9 \le 0\)\( \Leftrightarrow 1 \le x \le \dfrac{9}{5}\).

Thay \(y = \dfrac{{{x^2} + 3}}{x}\) vào \(P\) ta được:

\(\begin{array}{l}P = 3{x^2}y - x{y^2} - 2{x^3} + 2x = 3{x^2}.\dfrac{{{x^2} + 3}}{x} - x.{\left( {\dfrac{{{x^2} + 3}}{x}} \right)^2} - 2{x^3} + 2x\\\,\,\,\,\, = 3x\left( {{x^2} + 3} \right) - \dfrac{{{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}}}{x} - 2{x^3} + 2x\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{3{x^2}\left( {{x^2} + 3} \right) - \left( {{x^4} + 6{x^2} + 9} \right) - 2{x^4} + 2{x^2}}}{x} = \dfrac{{5{x^2} - 9}}{x} = 5x - \dfrac{9}{x}\end{array}\)

\(P' = 5 + \dfrac{9}{{{x^2}}} > 0\) với mọi \(x\) nên hàm số \(P = P\left( x \right)\) đồng biến tren \(\left[ {1;\dfrac{9}{5}} \right]\).

Vậy \({P_{\max }} = P\left( {\dfrac{9}{5}} \right) = 4,{P_{\min }} = P\left( 1 \right) =  - 4\).

Tổng \({P_{\max }} + {P_{\min }} = 4 + \left( { - 4} \right) = 0\).

Chọn B.