Câu hỏi
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác với \(AB = a,AC = 2a\) và \(\widehat {BAC} = {120^0},AA' = 2a\sqrt 5 \). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho.
- A \(V = {a^3}\sqrt {15} \)
- B \(V = \frac{{4{a^3}\sqrt 5 }}{3}\)
- C \(V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{3}\)
- D \(C = 4{a^3}\sqrt 5 \)
Phương pháp giải:
Thể tích lăng trụ \(V = Bh\) với \(B\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao.
Lời giải chi tiết:
Cách giải:
Diện tích tam giác \(ABC\) là:
\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A = \dfrac{1}{2}a.2a.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Thể tích lăng trụ \(V = {S_{ABC}}.AA' = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.2a\sqrt 5 = {a^3}\sqrt {15} \).
Chọn A.
Câu hỏi trước
