Phương pháp giải:

+ Tìm điều kiện xác định

+ Xét trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) . Tính \(y';\) giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\)

+ Tính \(y\left( a \right);y\left( {{x_i}} \right);y\left( b \right)\)

+ \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} \left\{ {y\left( a \right);y\left( {{x_i}} \right);y\left( b \right)} \right\}\)  và \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} \left\{ {y\left( a \right);y\left( {{x_i}} \right);y\left( b \right)} \right\}\) 

Từ đó xác định \(M;m \Rightarrow M + 2m\)

Lời giải chi tiết:

 ĐKXĐ : \(x \ne 2.\)

Xét trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) ta có

Ta có \(y' = \dfrac{{\left( {2x - 3} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 3x + 6} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 4x}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 4\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}y\left( 0 \right) =  - 3\\y\left( 1 \right) =  - 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y =  - 3\\m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y =  - 4\end{array} \right. \Rightarrow M + 2m =  - 3 + 2.\left( { - 4} \right) =  - 11.\)

Chọn A.