Phương pháp giải:

+) Xác định rằng đây là đồ thị hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\).

+) Dựa vào đồ thị hàm số xác định dấu của hệ số \(a\) .

+) Hàm số có ba cực trị thì \(ab < 0\).

+) Xác định một số điểm thuộc đồ thị, thay tọa độ các điểm đó vào các hàm số để loại trừ đáp án.

Lời giải chi tiết:

Từ đồ thị ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y =  - \infty \) nên hệ số \(a < 0\), loại C

Đồ thị hàm số có 3 cực trị nên \(ab < 0\)suy ra \(b > 0\), loại A.

Điểm \(\left( {1;1} \right)\) thuộc đồ thị hàm số nên ta thay \(x = 1;y = 1\) vào các hàm số ở B và D, thấy chỉ có hàm số \(y =  - 2{x^4} + 4{x^2} - 1\) thỏa mãn.

Chọn B.