Phương pháp giải:

- Đặt ẩn phụ \(t = \sqrt {x + 1}  + 1\), tìm điều kiện của \(t\) (\(t \in D\))

- Xét hàm \(f\left( t \right)\) và lập bảng biến thiên trên \(D\).

Bất phương trình \(f\left( t \right) \le m\) có nghiệm nếu \(\mathop {\min }\limits_D f\left( t \right) \le m\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t = \sqrt {x + 1}  + 1\) thì \(t \in \left( {1; + \infty } \right)\). Với \(x = 3\) thì \(t = 3\).

Bảng biến thiên của \(f\left( t \right)\) :

Do đó bất phương trình \(f\left( t \right) \le m\) có nghiệm khi và chỉ khi \(m \ge  - 4\).

Chọn A.