Phương pháp giải:

Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số, tìm hoành độ giao điểm hoặc áp dụng định lý Vi-et để tính giá trị biểu thức đề bài yêu cầu.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ne 1.\)

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:

\(\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 2x + 1 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 - 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 1 = 0\)

Ta có \(\Delta  = {5^2} - 4 = 21 > 0 \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_A},{x_B}\) .

Áp dụng định lí Vi-ét ta có \({x_A} + {x_B} = 5\).

Chọn A.