Phương pháp giải:

+) Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\). Sử dụng định lí Pytago tính \(SO\).

+) Sử dụng công thức tính thể tích  \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

\(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a \Rightarrow AC = BD = a\sqrt 2  \Rightarrow AO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(SAO\) :

\(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}}  = \sqrt {4{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}}  = \dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}\).

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt {14} }}{6}\).

Chọn D