Phương pháp giải:

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C từ đó suy ra bán kính.

Lời giải chi tiết:

Gọi phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C là: \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\)

Ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}0 + 16 - 2a.0 - 2b.4 + c = 0\\9 + 16 - 2a.3 - 2b.4 + c = 0\\9 + 0 - 2a.3 - 2b.0 + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 8b + c =  - 16\\ - 6a - 8b + c =  - 25\\ - 6a + c =  - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{3}{2}\\b = 2\\c = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c}  = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} + {2^2} - 0}  = \frac{5}{2}\)

Chọn A.