Phương pháp giải:

Xác định vị trí tương đối giữa mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) và bán kính \(R:\)

+) Nếu \(d\left( {I;\,\,\left( P \right)} \right) < R\) thì \(\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}\left( {I;\,\left( P \right)} \right)} .\)

+) Nếu \(d\left( {I;\,\,\left( P \right)} \right) = R\) thì \(\left( P \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\).

+) Nếu \(d\left( {I;\,\,\left( P \right)} \right) > R\) thì \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\) không có điểm chung với nhau. 

Lời giải chi tiết:

Bán kính mặt cầu \(\left( S \right):\,\,R = 10:2 = 5\,cm.\)

Gọi \(I\) là tâm của mặt cầu \(\left( S \right) \Rightarrow d\left( {I;\,\left( P \right)} \right) = 4 < R \Rightarrow \) \(\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}\left( {I;\,\left( P \right)} \right)}  = \sqrt {{5^2} - {4^2}}  = 3\)

Chọn B.