Câu hỏi
Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và \(SA = a,\,SB = 2a,\,SC = 3a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, STính theo a thể tích hình chóp S.AMN.
- A \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\).
- B \(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)
- C \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\).
- D \({a^3}\).
Phương pháp giải:
+) Thể tích của tứ diện vuông có độ dài các cạnh góc vuông là a,b,c là: \(V = \dfrac{1}{6}abc\).
+) Sử dụng công thức tỉ số thể tích Simpson.
Lời giải chi tiết:
\(S.ABC\) là tứ diện vuông tại đỉnh S \( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{6}.SA.SB.SC = \dfrac{1}{6}.a.2a.3a = {a^3}\)
Ta có: \(\dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SM}}{{SB}}.\dfrac{{SN}}{{SC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow {V_{S.AMN}} = \dfrac{1}{4}{V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{4}{a^3}\).
Chọn: A
Câu hỏi trước
