Phương pháp giải:

Diện tích xung quanh của hình nón: \({S_{xq}} = \pi rl\)

Thể tích của khối nón: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\)

Lời giải chi tiết:

Diện tích xung quanh của hình nón: \({S_{xq}} = \pi rl \Rightarrow 30\pi  = \pi .5.l \Leftrightarrow l = 6\left( {cm} \right)\)

Ta có: \({l^2} = {h^2} + {r^2} \Leftrightarrow 36 = {h^2} + {5^2} \Leftrightarrow h = \sqrt {11} \left( {cm} \right)\)

Thể tích của khối nón: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {.5^2}.\sqrt {11}  = \)\(\dfrac{{25\pi \sqrt {11} }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\).

Chọn: C