Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x = {x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x = {x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \left[ {0; + \infty } \right)\). Ta có \(y' = 1 + \dfrac{m}{{2\sqrt x }}\)

Hàm số đạt cực trị tại \(x = 1 \Rightarrow \)\(y'\left( 1 \right) = 0 \Leftrightarrow 1 + \dfrac{m}{2} = 0 \Leftrightarrow m =  - 2\)

Thủ lại: Với \(m =  - 2\), ta có:

;  Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\).

\( \Rightarrow m =  - 2\) thỏa mãn.

Chọn: A