Phương pháp giải:

- Tiệm cận đứng: Tính các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y\).

- Tiệm cận ngang: Tính các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y\).

Lời giải chi tiết:

Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {1 - \dfrac{x}{{x - 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{ - 1}}{{x - 1}} =  - \infty \) nên đồ thị hàm số nhận \(x = 1\) là tiệm cận đứng.

Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( {1 - \dfrac{x}{{x - 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{ - 1}}{{x - 1}} = 0\) nên đồ thị hàm số nhận \(y = 0\) là tiệm cận ngang.

Chọn D.