Phương pháp giải:

+) Đường thẳng \(x = a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)  \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \infty \).

+) Đường thẳng \(y = b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } f\left( x \right) = b.\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \left[ { - 5;\,5} \right].\)

Hàm số đã cho liên tục trong \(\left[ { - 5;\,5} \right]\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {5^ + }} \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {25 - {x^2}} }} =  - \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {25 - {x^2}} }} =  + \infty  \Rightarrow \) đồ thị  hàm số có hai đường TCĐ là  \(x = 5,\,\,x =  - 5\) và đồ thị hàm số không có TCN.

Chọn B.