Câu hỏi
Tìm \(a\) để các hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\,x + 2a\,\,{\rm{\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi }}\,x < 0}\\{{x^2} + x + 1\,\,\,{\rm{\,\,khi}}\,\,x \ge 0}\end{array}} \right.\) liên tục tại \(x = 0\)
- A \(\frac{1}{2}\)
- B \(\frac{1}{4}\)
- C \(0\)
- D \(1\)
Phương pháp giải:
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x)\)và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x)\), để hàm số liên tục tại \(x = 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = f\left( 0 \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} ({x^2} + x + 1) = 1 = f\left( 0 \right)\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} (x + 2a) = 2a\)
Suy ra hàm số liên tục tại \(x = 0 \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}\).
Chọn A.
Câu hỏi trước
