Câu hỏi
Tìm \(a\) để các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {4x + 1} - 1}}{{a{x^2} + (2a + 1)x}}{\rm{\,\,\,\,khi }}\,\,\,\,x \ne 0\\3{\rm{\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi }}\,\,\,x = 0{\rm{ }}\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 0\) ?
- A \(\frac{1}{2}\)
- B \(\frac{1}{4}\)
- C \( - \frac{1}{6}\)
- D \(1\)
Phương pháp giải:
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x)\) theo \(a\) , tìm điều kiện để giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = 3.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {4x + 1} - 1}}{{x\left( {ax + 2a + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{4x}}{{x\left( {ax + 2a + 1} \right)\left( {\sqrt {4x + 1} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{4}{{\left( {ax + 2a + 1} \right)\left( {\sqrt {4x + 1} + 1} \right)}} = \frac{2}{{2a + 1}}.\)Hàm số liên tục tại \(x = 0 \Leftrightarrow \frac{2}{{2a + 1}} = 3 \Leftrightarrow 6a + 3 = 2 \Leftrightarrow a = - \frac{1}{6}.\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
