Câu hỏi
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt x - 2}}{{x - 4}}{\rm{\,\,\,khi }}\,\,\,x \ge {\rm{0,}}\,\,x \ne 4\\\frac{1}{4}{\rm{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi }}\,\,\,x = 4\end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất:
- A Hàm số liên tục tại \(x = 4\)
- B Hàm số liên tục tại mọi điểm trên tập xác định nhưng gián đoạn tại \(x = 4\)
- C Hàm số không liên tục tại \(x = 4\)
- D Hàm số không liên tục tại mọi điểm thuộc tập xác định.
Phương pháp giải:
Xét tính liên tục của hàm số tại \(x = 4.\)
Hàm số liên tục tại điểm \(x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right).\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho luôn xác định là liên tục với mọi \(x \in \left[ {0;\,\,4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right).\,\)
Xét tính liên tục của hàm số tại \(x = 4:\)
Ta có : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{1}{{\sqrt x + 2}} = \frac{1}{4} = f(4)\)
Hàm số liên tục tại điểm \(x = 4\).
Chọn A.
Câu hỏi trước
