Phương pháp giải:

Thể tích khối chóp : \(V = \dfrac{1}{3}Sh\)

Thể tích khối lăng trụ: \(V = Sh\).

Lời giải chi tiết:

Trong (ABCD), gọi \(I = NP \cap AB,\,\,K = NP \cap AD\)

Trong (ABB’A’), gọi  \(E = IM \cap BB'\)

Trong (ADD’A’), gọi \(F = KM \cap DD'\)

Thiết diện của hình hộp cắt bởi (MNP) là ngũ giác MENPF.

Ta có: \(\Delta INB = \Delta PNC \Rightarrow IN = NP\), tương tự:

\(KP = NP \Rightarrow IN = KP = NP\)

\( \Rightarrow \dfrac{{IN}}{{IK}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \dfrac{{IN}}{{IK}} = \dfrac{{BE}}{{AM}} = \dfrac{{IB}}{{IA}} = \dfrac{1}{3}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{V_{E.IBN}}}}{{{V_{M.IAK}}}} = \dfrac{1}{{27}}\)

Tương tự: \(\dfrac{{{V_{F.DPK}}}}{{{V_{M.IAK}}}} = \dfrac{1}{{27}}\)\( \Rightarrow \dfrac{{{V_2}}}{{{V_{M.IAK}}}} = 1 - \dfrac{1}{{27}} - \dfrac{1}{{27}} = \dfrac{{25}}{{27}} \Rightarrow {V_2} = \dfrac{{25}}{{27}}{V_{M.IAK}}\)

Ta có: \(\Delta IAK\) đồng dạng \(\Delta NCP\) với tỉ số đồng dạng là \(3 \Rightarrow {S_{\Delta AIK}} = 9.{S_{\Delta NCP}}\).

Mà \({S_{\Delta NCP}} = \dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{2}.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{8}{S_{ABCD}}\)

\( \Rightarrow {S_{\Delta AIK}} = \dfrac{9}{8}{S_{ABCD}}\)

Khi đó:

\({V_{M.IAK}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{9}{8}.{V_{A'.ABCD}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{9}{8}.\dfrac{1}{3}.{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \dfrac{3}{{16}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\)\( \Rightarrow {V_2} = \dfrac{{25}}{{27}}{V_{M.IAK}} = \dfrac{{25}}{{27}}.\dfrac{3}{{16}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \dfrac{{25}}{{144}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\)

\( \Rightarrow {V_1} = \dfrac{{119}}{{144}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\)\( \Rightarrow \dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \)\(\dfrac{{119}}{{25}}\).

Chọn: A