Câu hỏi
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại \(B\). Biết \(\Delta SAB\) đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC biết \(AB = a,\,AC = a\sqrt 3 \).
- A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).
- B \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\).
- C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).
- D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\).
Phương pháp giải:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \bot \left( Q \right)\\\left( P \right) \cap \left( Q \right) = d\\a \subset \left( P \right)\\a \bot d\end{array} \right. \Rightarrow a \bot \left( Q \right)\)
Lời giải chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AB. Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\\SH \subset \left( {SAB} \right)\\SH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\)
\(\Delta ABC\) vuông tại B
\( \Rightarrow BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 ,\,\,{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC = \dfrac{1}{2}.a.a\sqrt 2 = \dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\)
\(\Delta SAB\) đều \( \Rightarrow SH = \dfrac{{AB.\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Thể tích khối chóp S.ABC là : \(V = \dfrac{1}{3}.SH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).
Chọn: C
Câu hỏi trước
