Phương pháp giải:

Để hàm số \(y =  - \dfrac{1}{3}{x^3} + {x^2} - mx + 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì \(y' \le 0,\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(y =  - \dfrac{1}{3}{x^3} + {x^2} - mx + 1 \Rightarrow y' =  - {x^2} + 2x - m\)

Để hàm số \(y =  - \dfrac{1}{3}{x^3} + {x^2} - mx + 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì \( - {x^2} + 2x - m \le 0,\,\,\forall x \in \)\(\left( {0; + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\Delta ' \le 0\\\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{x_1} < {x_2} \le 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\Delta ' \le 0\\\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S < 0\\P \ge 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - m \le 0\\\left\{ \begin{array}{l}1 - m > 0\\2 < 0\\m \ge 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \left[ {1; + \infty } \right)\)

Chọn: A