Phương pháp giải:

Xác định khoảng mà \(g'\left( x \right) \ge 0\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm trên khoảng đó.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(g\left( x \right) = f\left( {3 - {x^2}} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) =  - 2x.f'\left( {3 - {x^2}} \right)\)

\(f'\left( {3 - {x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 - {x^2} =  - 6\\3 - {x^2} =  - 1\\3 - {x^2} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 9\\{x^2} = 4\\{x^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  \pm 3\\x =  \pm 2\\x =  \pm 1\end{array} \right.\)

Bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\):

\( \Rightarrow \) Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3 - {x^2}} \right)\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 3; - 2} \right),\,\left( { - 1;0} \right),\,\left( {1;2} \right),\,\left( {3; + \infty } \right)\).

Chọn: A