Phương pháp giải:

+) Lập bảng biến thiên của hàm số \(y = {x^2} - 2x\) trên \(\left[ { - \dfrac{3}{2};\dfrac{7}{2}} \right]\).

+) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) và \(y = m\).

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(y = {x^2} - 2x\) trên \(\left[ { - \dfrac{3}{2};\dfrac{7}{2}} \right]\), ta có: \(y' = 2x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Bảng biến thiên:

 Phương trình \(f\left( {{x^2} - 2x} \right) = m\) có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - \dfrac{3}{2};\dfrac{7}{2}} \right]\) khi và chỉ khi đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 2 điểm phân biệt thuộc \(\left( { - 1;\dfrac{{21}}{4}} \right]\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 5\\m = f\left( 4 \right) \in \left( {4;5} \right)\end{array} \right.\) . Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = 5\): có 1 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn: B