Lời giải chi tiết:

Giả sử \(z = a + bi,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {z - 2 + i} \right)\left( {\overline z  - 2 - i} \right) = 25 \Leftrightarrow \left( {a + bi - 2 + i} \right)\left( {a - bi - 2 - i} \right) = 25\\ \Leftrightarrow \left( {a - 2 + \left( {b + 1} \right)i} \right)\left( {a - 2 - \left( {b + 1} \right)i} \right) = 25\end{array}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} = 25 \Rightarrow \) Tập hợp các điểm N biểu diễn số phức z là đường tròn tâm A(2;-1), bán kính 5

Ta có: \({\rm{w}} = 2\overline z  - 2 + 3i\) \( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm M  biểu diễn số phức w là ảnh của đường tròn (A(2;-1); 5) lần lượt qua các phép biến hình sau:

+) Phép đối xứng qua Ox

+) Phép vị tự tâm O tỉ số 2

+) Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \left( { - 2;3} \right)\)

Ta có:

Do đó: Tập hợp các điểm M  biểu diễn số phức w là đường tròn tâm \(D\left( {2;5} \right)\), bán kính \(R = 2.5 = 10\)\( \Rightarrow a = 2,b = 5,c = 10\) \( \Rightarrow a + b + c = 17\).

Chọn: C