Câu hỏi
Xác định tập hợp các điểm \(M\) trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện: \(\left| {\overline z + 1 - i} \right| \le 4\).
- A Đường tròn tâm \(I\left( { - 1; - 1} \right)\), bán kính \(R = 4\).
- B Hình tròn tâm \(I\left( {1; - 1} \right)\), bán kính \(R = 4\).
- C Hình tròn tâm \(I\left( { - 1; - 1} \right)\), bán kính \(R = 4\) (kể cả những điểm nằm trên đường tròn).
- D Đường tròn tâm \(I\left( {1; - 1} \right)\), bán kính \(R = 4\).
Phương pháp giải:
- Gọi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) biểu diễn số phức \(z = x + yi\).
- Thay vào điều kiện đề bài tìm mối quan hệ \(x;y\) và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(z = x + yi\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\), khi đó:
\(\left| {\overline z + 1 - i} \right| \le 4 \Leftrightarrow \left| {\left( {x + 1} \right) - \left( {y + 1} \right)i} \right| \le 4\) \( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} \le 4 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} \le {4^2}\)
Vậy tập hợp điểm \(M\) biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn bài toán là hình tròn tâm \(I\left( { - 1; - 1} \right)\), bán kính \(R = 4\) (kể cả những điểm nằm trên đường tròn).
Chọn C.
Câu hỏi trước
