Phương pháp giải:

Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức bài cho sau đó tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các điểm đó.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left| z+2-i \right|+\left| z-4-i \right|=10\Leftrightarrow \left| z-\left( -2+i \right) \right|+\left| z-\left( 4+i \right) \right|=10\,\,\left( * \right)\)

Gọi \(z=x+yi\Rightarrow M\left( x;\,y \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z.\)

Gọi \(A\left( -2;\,1 \right)\) là điểm biểu diễn cho số phức \(-2+i\) và \(B\left( 4;\,1 \right)\) là điểm biểu diễn cho số phức \(4+i\).

Từ \(\left( * \right)\Rightarrow MA+MB=10\Rightarrow \) Tập hợp điểm M là elip có \(A,\,\,B\) là hai tiêu điểm và độ dài trục lớn bằng 10.

Ta có \(AB=\sqrt{{{6}^{2}}}=6=2c\Rightarrow c=3\) và \(MA+MB=2a=10\Rightarrow a=5\).

\(\Rightarrow {{b}^{2}}={{a}^{2}}-{{c}^{2}}={{5}^{2}}-{{3}^{2}}={{4}^{2}}\Rightarrow b=4.\)

Vậy \(\Rightarrow {{S}_{\left( E \right)}}=\pi ab=\pi .5.4=20\pi .\)

Chọn B.