Câu hỏi
Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua đỉnh là một tam giác vuông cân. Hãy chọn câu sai trong các câu sau:
- A Hai đường sinh tùy ý thì vuông góc với nhau
- B Đường cao bằng tích bán kính đáy và \(\tan 45^\circ \)
- C Đường sinh hợp với trục góc \(45^\circ \)
- D Đường sinh hợp với đáy góc \(45^\circ \)
Phương pháp giải:
Sử dụng mối quan hệ góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Sử dụng tính chất hình nón, tính chất tam giác vuông cân.
Lời giải chi tiết:
Hình nón đỉnh \(S\) có thiết diện qua đỉnh là tam giác vuông cân \(SAB\) khi đó xét tam giác vuông \(SHB\) có đường cao \(SH = HB.\tan 45^\circ \) nên B đúng.
Tam giác \(SBH\) vuông có \(\angle SBH = 45^\circ \) nên \(\Delta SHB\) vuông cân, suy ra \(\angle HSB = 45^\circ \) hay đường sinh \(SB\) hợp với trục \(SH\) góc \(HSB = 45^\circ \) nên C đúng.
Và đường sinh \(SB\) tạo với đáy góc \(SBH = 45^\circ \) nên D đúng.
Hai đường dinh bất kì \(SB,SC\) chưa chắc vuông góc với nhau nên A sai.
Chọn A.
Câu hỏi trước
