Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\)  nghịch biến trên \(\left( {a;\;b} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \le 0\;\;\forall x \in \left( {a;\;b} \right).\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ : \(D = \mathbb{R}\). Ta có: \(y' = 6{x^2} + 2x - m\)

Hàm số \(y = 2{x^3} + {x^2} - mx + 2m - 1\) nghịch biến trên \(\left[ { - 1;\,1} \right] \Rightarrow y' \le 0\,\,\forall x \in \left[ { - 1;\,1} \right]\)

\( \Leftrightarrow 6{x^2} + 2x - m \le 0\,\,\forall x \in \left[ { - 1;\,1} \right] \Leftrightarrow 6{x^2} + 2x \le m\,\,\forall x \in \left[ { - 1;\,1} \right] \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;\,1} \right]} \,\,\left( {6{x^2} + 2x} \right).\)

Xét hàm số: \(g\left( x \right) = 6{x^2} + 2x\) trên \(\left[ { - 1;\,1} \right]\)  ta có:

\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = 12x + 2 \Rightarrow g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 12x + 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{1}{6}\, \in \left[ { - 1;\,1} \right]\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( { - 1} \right) = 4\\g\left( { - \dfrac{1}{6}} \right) =  - \dfrac{1}{6}\\g\left( 1 \right) = 8\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;\,1} \right]} g\left( x \right) = 8\,\,khi\,\,\,x = 1.\\ \Rightarrow m \ge 8.\end{array}\)

Chọn D.