Phương pháp giải:

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục hoành là số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình

\( - \dfrac{{{x^4}}}{2} + {x^2} + \dfrac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow {x^4} - 2{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 3} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 1 = 0\\{x^2} - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} =  - 1\left( {VN} \right)\\x = \sqrt 3 \\x =  - \sqrt 3 \end{array} \right.\)

Vậy đồ thị hàm số \(y =  - \dfrac{{{x^4}}}{2} + {x^2} + \dfrac{3}{2}\) cắt trục hoành tại hai điểm.

Chọn B.