Phương pháp giải:

Để tìm GTNN, GTLN của hàm số \(f\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), ta làm như sau:

- Tìm các điểm \({x_1};{x_2};...;{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số \(f\) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.

- Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);\,\,f\left( a \right);\,f\left( b \right)\)

- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\); số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Lời giải chi tiết:

\(y = {x^4} - 2{x^2} - 3 \Rightarrow y' = 4{x^3} - 4x\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm 1\end{array} \right.\)

Hàm số đã cho liên tục trên \(\left[ {0;2} \right]\) có:

\(y\left( 0 \right) =  - 3,\,y\left( 1 \right) =  - 4,\,\,y\left( 2 \right) = 5 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y =  - 4 = m,\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = 5 = M\)

\( \Rightarrow M + m = 1\).

Chọn: B