Phương pháp giải:

- Tính \(f'\left( x \right)\), tìm các điểm làm cho \(f'\left( x \right) = 0\) hoặc không xác định (thuộc đoạn \(\left[ {1;3} \right]\)).

- Tính giá trị của hàm số tại những điểm đó và nhận xét.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f'\left( x \right) = 1 - \dfrac{4}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 4}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \in \left[ {1;3} \right]\\x =  - 2 \notin \left[ {1;3} \right]\end{array} \right.\).

Lại có \(f\left( 1 \right) = 5,f\left( 2 \right) = 4,f\left( 3 \right) = \dfrac{{13}}{3}\) \( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = 4,\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = 5\).

Vậy tích hai giá trị bằng \(20\).

Chọn B.