Câu hỏi
Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Gọi (S) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Diện tích của hình cầu (S) theo a, b, c bằng
- A \(\dfrac{\pi }{2}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\).
- B \(4\pi \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\).
- C \(\pi \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\).
- D \(2\pi \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\).
Phương pháp giải:
Mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật có tâm là tâm của hình hộp chữ nhật đó và có bán kính bằng nửa độ dài đường chéo của hình hộp .
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật có tâm là tâm của hình hộp chữ nhật đó và có bán kính bằng nửa độ dài đường chéo của hình hộp \(R = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{2}\)
Diện tích của hình cầu đó là: \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi {\left( {\dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{2}} \right)^2} = \pi \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\).
Chọn: C
Câu hỏi trước
