Câu hỏi
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(10cm\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách tâm mặt cầu một khoảng \(4cm\). Khẳng định nào sau đây sai ?
- A \(\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\).
- B \(\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo một đường tròn bán kính \(3cm.\)
- C \(\left( P \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\).
- D \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\) có vô số điểm chung.
Phương pháp giải:
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\), bán kính \(R\). Gọi \(d = d\left( {I;\left( P \right)} \right)\).
+) Nếu \(d < R \Rightarrow \left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo một đường tròn \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}} \).
+) Nếu \(d = R \Rightarrow \left( P \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\).
+) Nếu \(d > R \Rightarrow \left( P \right)\) không cắt \(\left( S \right)\).
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính \(R = 5 > 4 = d\left( {I;\left( P \right)} \right) \Rightarrow \left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo 1 đườn tròn có bán kính \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\).
Chọn B.
Câu hỏi trước
