Phương pháp giải:

Với \(x <  - 1,\) ta có: \(\left( {x + 1} \right)\sqrt {\frac{{2x + 1}}{{5{x^3} + x + 2}}}  =  - \sqrt {\frac{{\left( {2x + 1} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{5{x^3} + x + 2}}}  =  - \sqrt {\frac{{\left( {2 + \frac{1}{x}} \right){{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}^2}}}{{5 + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{2}{{{x^3}}}}}} \)

Lời giải chi tiết:

Với \(x <  - 1,\) ta có \(x + 1 < 0\)  nên \(x + 1 =  - \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \) . Do đó

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {x + 1} \right)\sqrt {\frac{{2x + 1}}{{5{x^3} + x + 2}}}  =  - \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \sqrt {\frac{{\left( {2x + 1} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{5{x^3} + x + 2}}}  =  - \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \sqrt {\frac{{\left( {2 + \frac{1}{x}} \right){{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}^2}}}{{5 + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{2}{{{x^3}}}}}}  =  - \frac{{\sqrt {10} }}{5}\)

Chọn B.