Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp nhân liên hợp:

\(\sqrt {x + 1}  - \sqrt {x - 3}  = \frac{{\left( {\sqrt {x + 1}  - \sqrt {x - 3} } \right)\left( {\sqrt {x + 1}  + \sqrt {x - 3} } \right)}}{{\sqrt {x + 1}  + \sqrt {x - 3} }} = \frac{4}{{\sqrt {x + 1}  + \sqrt {x - 3} }}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {x + 1}  - \sqrt {x - 3} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\left( {\sqrt {x + 1}  - \sqrt {x - 3} } \right)\left( {\sqrt {x + 1}  + \sqrt {x - 3} } \right)}}{{\sqrt {x + 1}  + \sqrt {x - 3} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{4}{{\sqrt {x + 1}  + \sqrt {x - 3} }} = 0\)

Chọn A.