Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp nhân liên hợp:\(\sqrt {9{x^2} + x + 1}  + 3x = \frac{{\left( {\sqrt {9{x^2} + x + 1}  + 3x} \right)\left( {\sqrt {9{x^2} + x + 1}  - 3x} \right)}}{{\sqrt {9{x^2} + x + 1}  - 3x}} = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {9{x^2} + x + 1}  - 3x}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} + x + 1}  + 3x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\left( {\sqrt {9{x^2} + x + 1}  + 3x} \right)\left( {\sqrt {9{x^2} + x + 1}  - 3x} \right)}}{{\sqrt {9{x^2} + x + 1}  - 3x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x + 1}}{{\sqrt {9{x^2} + x + 1}  - 3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{1 + \frac{1}{x}}}{{ - \sqrt {9 + \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}}  - 3}} = \frac{1}{{ - 3 - 3}} =  - \frac{1}{6}\end{array}\)

Chọn D.