Câu hỏi
Cho khối trụ có chiều cao 20. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng ta được thiết diện là hình elip có độ dài trục lớn bằng 10. Thiết diện chia khối trụ ban đầu thành hai nửa, nửa trên có thể tích \({V_1}\) , nửa dưới có thể tích \({V_2}\). Khoảng cách từ một điểm thuộc thiết diện gần đáy dưới nhất và điểm thuộc thiết diện xa đáy dưới nhất tới đáy dưới lần lượt là 8 và 14. Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
- A \(\dfrac{{11}}{{20}}\).
- B \(\dfrac{9}{{11}}\).
- C \(\dfrac{9}{{20}}\).
- D \(\dfrac{6}{{11}}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ đường cao \(h\) , bán kính đáy \(R\) là \(V = \pi {R^2}h\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \(ME = 10;\,\,MF = 14 - 8 = 6\)
\( \Rightarrow EF = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\)
\( \Rightarrow \) Hình trụ có bán kính \(R = \dfrac{8}{2} = 4\).
Thể tích khối trụ là \(V = \pi {R^2}h = \pi {.4^2}.20 = 320\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
Khi quay hình chữ nhât \(MNEF\) quanh trục của hình trụ ta được một hình trụ có thể tích là \(V' = \pi {.4^2}.6 = 96\pi \).
Khi quay hình chữ nhât \(ABFE\) quanh trục của hình trụ ta được một hình trụ có thể tích là \(V'' = \pi {.4^2}.8 = 128\pi \).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {V_2} = V'' + \dfrac{1}{2}V' = 176\pi \Rightarrow {V_1} = V - {V_2} = 144\pi \\ \Rightarrow \dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{144\pi }}{{176\pi }} = \dfrac{9}{{11}}\end{array}\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
