Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ chiều cao \(h\), bán kính đáy \(R\) là \(V = \pi {R^2}h\).

Lời giải chi tiết:

Thể tích hai khối trụ lần lượt là \({V_1} = \pi R_1^2{h_1},\,\,{V_2} = \pi R_2^2{h_2}\).

Ta có: \({V_1} = {V_2} \Leftrightarrow \frac{{\pi R_1^2{h_1}}}{{\pi R_2^2{h_2}}} = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}} \right)^2}\frac{{{h_1}}}{{{h_2}}} = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}} \right)^2}.\frac{9}{4} = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}} \right)^2} = \frac{4}{9} \Leftrightarrow \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \frac{2}{3}\).

Chọn B.