Phương pháp giải:

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy \(R,\;\) chiều cao \(h\) và đường sinh \(l:\;\;{S_{xq}} = \pi Rl.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(R = 3.\)

\( \Rightarrow {S_{xq}} = \pi Rl \Leftrightarrow \pi .3.l = 6\pi \sqrt 3  \Leftrightarrow l = 2\sqrt 3 .\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin \alpha  = \frac{R}{l} = \frac{3}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Rightarrow \alpha  = {60^0} \Rightarrow \angle ASB = {2.60^0} = {120^0}.\end{array}\)

Chọn D.