Câu hỏi
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{{x^2} + x - 12}}{{x + 4}}\,\,\,khi\,\,x \ne - 4}\\{mx + 1\,\,\,khi\,\,\,x = - 4}\end{array}} \right.\) . Xác định m để hàm số đã cho liên tục tại \(x = - 4\).
- A \(m =\pm 2\).
- B \(m = 0\).
- C \(m = -2\).
- D \(m = 2\).
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \dfrac{{{x^2} + x - 12}}{{x + 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{x + 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \left( {x - 3} \right) = - 7\\f\left( { - 4} \right) = - 4m + 1\end{array}\)
Để hàm số liên tục tại \(x = - 4 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} f\left( x \right) = f\left( { - 4} \right) \Leftrightarrow - 4m + 1 = - 7 \Leftrightarrow m = 2\).
Vậy \(m = 2\).
Câu hỏi trước
