Câu hỏi
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3x - 2_{}^{}\,\,\,khi\,\,\,_{}^{}x \ge 1\\m{x^2} - mx + 1_{}^{}\,\,\,\,khi\,\,\,x < 1\end{array} \right.\) với \(m\) là tham số thực. Tập hợp các giá trị \(m\) để hàm số liên tục tại \(x=1\) là
- A \(\left\{ 1 \right\}\)
- B \(\left\{ 0 \right\}\)
- C \(\mathbb{R}\)
- D \(\left\{ 0;1 \right\}\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right).\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = 1 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1_{}^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1_0^ - } f\left( x \right) = f\left( 1 \right).\)
Ta có: \(f\left( 1 \right) = 3.1 - 2 = 1.\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {3x - 2} \right) = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {m{x^2} - mx + 1} \right) = m - m + 1 = 1\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\end{array}\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
