Phương pháp giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) và đường thẳng \(y = mx + 3\) là:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}} = mx + 3,\,\,\left( {x \ne 1} \right) \Leftrightarrow 2x + 1 = \left( {mx + 3} \right)\left( {x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow 2x + 1 = m{x^2} - mx + 3x - 3 \Leftrightarrow m{x^2} - \left( {m - 1} \right)x - 4 = 0\end{array}\)

Để 2 đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\Delta  > 0\\f\left( 1 \right) \ne 0\end{array} \right.\), với \(f\left( x \right) = m{x^2} - \left( {m - 1} \right)x - 4\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\{\left( {m - 1} \right)^2} + 16m > 0\\m - m + 1 - 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\{m^2} + 14m + 1 > 0\\ - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\left[ \begin{array}{l}m >  - 7 + 4\sqrt 3 \\m <  - 7 - 4\sqrt 3 \end{array} \right.\end{array} \right.\)

Mà \(m \in ,m \in \left[ { - 14;15} \right] \Rightarrow m \in \left\{ { - 14} \right\} \cup \left\{ {0;1;2;3;...;15} \right\}\backslash \left\{ 0 \right\}\): Có 16 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Chọn: B