Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp.

+) Dựa vào đồ thị hàm số suy ra các nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta thấy hàm số có hai điểm cực trị là \(x = 0\) và \(x = a \in \left( {2;3} \right)\).

Do đó \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = a \in \left( {2;3} \right)\end{array} \right.\).

Ta có: \[g'\left( x \right) = f'\left( {f\left( x \right)} \right).f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\\f'\left( x \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\;\;\;\;\,\,\left( 1 \right)\\f\left( x \right) = a \in \left( {2;3} \right)\,\;\;\;\;\;\,\left( 2 \right)\\f'\left( x \right) = 0\,\;\;\;\;\;\;\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\]

Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} \in \left( { - 1;0} \right)\\{x_2} = 1\\{x_3} \in \left( {3;4} \right)\end{array} \right.\) .

Phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt khác 3 nghiệm của phương trình (1).

Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = a \in \left( {2;3} \right)\end{array} \right.\).

6 nghiệm này hoàn toàn phân biệt.

Vậy phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có 6 nghiệm phân biệt.

Chọn C.