Câu hỏi
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + m\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng 0.
- A \(m = 6\)
- B \(m = 4\).
- C \(m = 0\)
- D \(m = 2\)
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = - 3{x^2} - 6x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - 1;\;1} \right]\\x = - 2 \notin \left[ { - 1;\;1} \right]\end{array} \right..\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y\left( 0 \right) = m\\y\left( { - 1} \right) = m - 2\\y\left( 1 \right) = m - 4\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ { - 1;\;1} \right]} y = m - 4 = 0 \Leftrightarrow m = 4.\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
