Câu hỏi
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\). Biết \(f'\left( 0 \right) = 3\), \(f'\left( 2 \right) = - 2018\) và bảng xét dấu của \(f''\left( x \right)\) như sau:
Hàm số \(y = f\left( {x + 2017} \right) + 2018x\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm \({x_0}\) thuộc khoảng nào sau đây?
- A \(\left( {0;2} \right)\).
- B \(\left( { - \infty ;\, - 2017} \right)\).
- C \(\left( { - 2017;0} \right)\).
- D \(\left( {2017; + \infty } \right)\).
Phương pháp giải:
+) Từ BXD của \(f''\left( x \right)\) ta suy ra BBT của \(f'\left( x \right)\) và suy ra BBT của hàm số \(f'\left( {x + 2017} \right) + 2018\).
+) Giải phương trình \(f'\left( {x + 2017} \right) + 2018 = 0\), lập BBT của hàm số \(y = f\left( {x + 2017} \right) + 2018x\) và xác định GTNN.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y' = f'\left( {x + 2017} \right) + 2018 = 0\).
Từ BXD của \(f''\left( x \right)\) ta suy ra BBT của \(f'\left( x \right)\) như sau:
Từ BBT ta có: \(f'\left( {x + 2017} \right) = - 2018 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 2017 = 2\\x + 2017 = a < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = - 2015\\{x_2} < - 2017\end{array} \right.\)
Từ đó ta suy ra BBT của hàm số \(f'\left( {x + 2017} \right) + 2018\) như sau:
Tịnh tiến đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) lên trên \(2018\) đơn vị.
Tịnh tiến đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\)sang trái \(2017\) đơn vị.
Suy ra BBT của hàm số \(y = f\left( {x + 2017} \right) + 2018x\)
Vậy hàm số đạt GTNN tại \({x_2} < - 2017\).
Chọn B.
Câu hỏi trước
