Phương pháp giải:

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy \(S\) và chiều cao \(h\) là: \(V = \dfrac{1}{3}Sh.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left( {ABCD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = BC.\)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot BC\\SA \bot BC\;\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BC \bot SB\\BC \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right),\;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SB,\;AB} \right) = \angle SBA = {60^0}.\)

Xét \(\Delta SAB\) ta có:  \(SA = AB.\tan {60^0} = a\sqrt 3 .\)

\( \Rightarrow {V_{SABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.AB.AD = \dfrac{1}{3}a\sqrt 3 .a.a\sqrt 3  = {a^3}.\)

Chọn  A.