Phương pháp giải:

Sử dụng các tính chất của dãy số \({u_n} = \sin x\) để chứng minh sự tồn tại của giới hạn.

Lời giải chi tiết:

 Xét dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) với  \({x_n} = \frac{\pi }{2} + 2n\pi \) .

Ta có \({x_n} \to  + \infty \)  và  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sin {x_n} = \mathop {\lim }\limits_{} \sin \left( {\frac{\pi }{2} + 2n\pi } \right) = 1\,.\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Lại xét dãy số \({y_n}\) với \({y_n} =  - \frac{\pi }{2} + 2n\pi \)

Ta có \({y_n} \to  + \infty \)  và  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sin {y_n} = \mathop {\lim }\limits_{} \sin \left( { - \frac{\pi }{2} + 2n\pi } \right) =  - 1\,.\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \sin x\)   không tồn tại.

Chọn D.