Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nhân đôi để biến đổi \(A.\) Chia cả tử và mẫu của A cho \({\cos ^2}x\) để tính.

Lời giải chi tiết:

Cho \(\tan x =  - 4\). Tính giá trị biểu thức sau: \(A = \frac{{{{\sin }^2}x - \sin 2x - 4{{\cos }^2}x}}{{\sin 2x - 2{{\cos }^2}x}}\)

\(\begin{array}{l}A = \frac{{{{\sin }^2}x - \sin 2x - 4{{\cos }^2}x}}{{\sin 2x - 2{{\cos }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x - 2\sin x\cos x - 4{{\cos }^2}x}}{{2\sin x\cos x - 2{{\cos }^2}x}}\\ = \frac{{\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{{2\sin x\cos x}}{{{{\cos }^2}x}} - 4}}{{\frac{{2\sin x\cos x}}{{{{\cos }^2}x}} - 2}} = \frac{{{{\tan }^2}x - 2\tan x - 4}}{{2\tan x - 2}}\\ \Rightarrow A = \frac{{{{\left( { - 4} \right)}^2} - 2.\left( { - 4} \right) - 4}}{{2.\left( { - 4} \right) - 2}} =  - 2.\end{array}\)

Chọn B.