Phương pháp giải:

Đường thẳng \(ax + by + c = 0\) song song với đường thẳng \(a'x + b'y + c' = 0 \Leftrightarrow \frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}} \ne \frac{c}{{c'}}.\)

Xác định VTPT và điểm đi qua của \(\Delta \) để viết phương trình đường thẳng \(\Delta \)

Lời giải chi tiết:

Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua \(A\left( {1; - 2} \right)\) và song song đường thẳng \(\left( d \right):2x - 3y + 2 = 0\)

Đường thẳng \(\left( d \right):2x - 3y + 2 = 0\) có VTPT \(\overrightarrow n  = \left( {2; - 3} \right)\)

Đường thẳng \(\Delta \) song song đường thẳng \(\left( d \right):2x - 3y + 2 = 0\) nên cũng nhận \(\overrightarrow n  = \left( {2; - 3} \right)\) làm VTPT

\(A\left( {1; - 2} \right) \in \left( \Delta  \right) \Rightarrow \) Phương trình  \(\left( \Delta  \right):2\left( {x - 1} \right) - 3\left( {y + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 3y - 8 = 0\)

Chọn A.